Задача для тех, кто разбирается в покерной математике:
Некто предлагает вам купить долю в кеш игре по такой схеме:
Вы покупаете 50% в случае его выигрыша и 53% в случае его проигрыша.
Сессия длится минимум 100 раздач.
Как определить математическое ожидание от покупки в зависимости от винрейта и стандартного отклонения (std deaviation)?
Пусть скажем винрейт 2 ББ/100 и std dev 18 BB/100. Играется 100 Раздач. 50% от выигрыша, 53% от проигрыша.
Реально посчитать ожидание?
Зачем в расчете мат. ожидания учитывать стандартное отклонение?
p - процент выигрышей
m - матожидание клиента
m = p - (1-p) = 2*p - 1; == 1.02 (2bb/100h)
p = (1 + m)/2; = 0.51
w = 50% = 0.5 - твоя прибыль в случае выигрыша клиента
v = 53% = 0.53 - твои потери в случае проигрыша клиента
M - твое матожидание
M = p*w - (1-p)*v = -v + (w+v)*p = -v + (w+v)*(1+m)/2;
M = -0.53 + (0.53+0.5)*1.02/2. = -0.53 + 1.03*0.51 = -0.53 + 0.5253 = - 0.0047 = -0.47%
Т.е. при заданных условиях предложение невыгодно.
P.S.
// Как определить математическое ожидание от покупки в зависимости от винрейта и стандартного отклонения (std deaviation)?
Так, к слову: матожидание НЕ ЗАВИСИТ от "стандартного отклонения"! Никогда. Это - независимые субстанции.
Но совокупно матожидание и дисперсия позволяют судить о ПРИБЫЛЬНОСТИ игры; именно через параметр:
alfa = D/(m*m); или (кому как нравится) - beta = sqrt(D)/m
P.P.S.
Обычно при принятии окончательного решения принимается во внимание восприимчивость героя к рискам и его реальный банкролл.
См. (в поиске) "риск-аверсия" или "risk-aversion".
:=)
v = 53% = 0.53 - твои потери в случае проигрыша клиента
по-моему, из условий задачи видно, что его участие в случае проигрыша меньше, чем в случае выигрыша. Т.е. 47%
Герой очень криво сформулировал задачу. :-)
Вообще-то, это типовая задачка для джека (т.е. блэкджека).
Сообщение от cappotp - процент выигрышей
m - матожидание клиента
m = p - (1-p) = 2*p - 1; == 1.02 (2bb/100h)
p = (1 + m)/2; = 0.51
А почему ты берешь m = 1.02?
Я уже давно задачки не решал. Здесь у меня получилось плюсово, а именно +0,83 ББ/100. Считал навскидку, серию из 20 заходов по 100 раздач, которые ложатся 1-5-8-5-1 с шагом в стандартное отклонение.
100 сдач, 2ББ винрейт, 18ББ СКО.
посчитать реально.
в среднем при схеме 50% при щастье, -53% при нещастье ваша средняя доля - +0,81ББ, а у вашего игрока - +1,19ББ за эти 100 раздач. Считается как интеграл умножить на 50% для всех плюсовых исходов и -53% для всех минусовых.
недавно я на одном сайте (наверно его нельзя здесь писать) написал статью на похожую тему и у меня есть формула для рассчета. Могу дать в личку, но на этом сайте у меня первый пост и не знаю как это делать.
Отклонение, скорее всего, нужно для определения знака сессии.
Во-во, для точности надо брать интеграл от -3 до +3 сигма. Но мне уже без маткада слабо :-) То есть смогу, если сильно напрягусь, но лень.
Сообщение от jugaster100 сдач, 2ББ винрейт, 18ББ СКО.
посчитать реально.
в среднем при схеме 50% при щастье, -53% при нещастье ваша средняя доля - +0,81ББ, а у вашего игрока - +1,19ББ за эти 100 раздач. Считается как интеграл умножить на 50% для всех плюсовых исходов и -53% для всех минусовых.
недавно я на одном сайте (наверно его нельзя здесь писать) написал статью на похожую тему и у меня есть формула для рассчета. Могу дать в личку, но на этом сайте у меня первый пост и не знаю как это делать.
О, спасибо, у меня было чувство, что нужны интегралы.
Наведи на мой ник и выбери личное сообщение.
Сообщение от jugaster100 сдач, 2ББ винрейт, 18ББ СКО.
посчитать реально.
в среднем при схеме 50% при щастье, -53% при нещастье ваша средняя доля - +0,81ББ, а у вашего игрока - +1,19ББ за эти 100 раздач. Считается как интеграл умножить на 50% для всех плюсовых исходов и -53% для всех минусовых.
недавно я на одном сайте (наверно его нельзя здесь писать) написал статью на похожую тему и у меня есть формула для рассчета. Могу дать в личку, но на этом сайте у меня первый пост и не знаю как это делать.
Можно
http://forum.betflop.com/viewtopic.php?f=31&t=9274
http://forum.betflop.com/viewtopic.php?f=31&t=9359
отправил
ооо.. нужную штуку подсчитали)))) Особенно когда самому влом считать))) респект))))
Для сессии в 100 рук после миллиона испытаний у меня вышло +0.8267252452617253 ББ.
В случае увеличения сессии прибыльность на 100 рук возрастает и стремится к 1ББ
Но вот для отклонения, к примеру, 100 ББ/100 мы уже теряем на такой ставке по -0.09190899247554352 ББ для сессии из 100 рук
При увеличении числа попыток будет 0.8112983863739581ББ
Вот простой Java код, который считает ответ:
int hands = 100;
double expectationPer100 = 2;
double deviationPer100 = 18;
int tries = 100000000;
double shareWin = 0.5;
double shareLose = 0.53;
double expectation = expectationPer100 * hands / 100.;
double deviation = deviationPer100 * Math.sqrt(hands / 100.);
double result = 0;
Random rand = new Random(239);
for (int i = 0; i < tries; i++) {
double value = rand.nextGaussian() * deviation + expectation;
if (value > 0)
result += value * shareWin;
else
result += value * shareLose;
}
result /= tries;
System.out.println(result);
Интересно было бы посмотреть на решение от Романа Шапошникова))
А я, а мне, а я вот на счётах!
(14 * w * x + 7 * s * x + 6 * w * y - 7 * s * y) / 20
, где
w - винрейт (2),
s - стандартное отклонение (18),
x - доля в выигрыше (0,5),
y - Доля в проигрыше (0,53)
Исильдур ищет бэкера?
Сообщение от pressИсильдур ищет бэкера?
У Исильдура никогда не будет std dev всего 18 BB/100
вы с антониусом по этому поводу по скайпу говорили?)))
Сообщение от manoflolsвы с антониусом по этому поводу по скайпу говорили?)))
Нет, по другому поводу.
Ожидание на дистанции равно 1ББ/100. Из-за разных процентов на плюс и минус изменится только отклонение... по идее
Сообщение от ChinckА я, а мне, а я вот на счётах!
(14 * w * x + 7 * s * x + 6 * w * y - 7 * s * y) / 20
, где
w - винрейт (2),
s - стандартное отклонение (18),
x - доля в выигрыше (0,5),
y - Доля в проигрыше (0,53)
Круто, спасибо.
Сообщение от EgorKПри увеличении числа попыток будет 0.8112983863739581ББ
Вот простой Java код, который считает ответ:
int hands = 100;
double expectationPer100 = 2;
double deviationPer100 = 18;
int tries = 100000000;
double shareWin = 0.5;
double shareLose = 0.53;
double expectation = expectationPer100 * hands / 100.;
double deviation = deviationPer100 * Math.sqrt(hands / 100.);
double result = 0;
Random rand = new Random(239);
for (int i = 0; i < tries; i++) {
double value = rand.nextGaussian() * deviation + expectation;
if (value > 0)
result += value * shareWin;
else
result += value * shareLose;
}
result /= tries;
System.out.println(result);
Ага, похоже верно, спасибо.
А что выдает функция rand.nextGaussian?
Сообщение от feruellА что выдает функция rand.nextGaussian?
Выдаёт случайную величину согласно нормального распределения со математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1
Интересно было бы посмотреть на решение от Романа Шапошникова))
100 сдач, 2ББ винрейт, 18ББ СКО.
посчитать реально.
в среднем при схеме 50% при щастье, -53% при нещастье ваша средняя доля - +0,81ББ, а у вашего игрока - +1,19ББ за эти 100 раздач. Считается как интеграл умножить на 50% для всех плюсовых исходов и -53% для всех минусовых.
недавно я на одном сайте (наверно его нельзя здесь писать) написал статью на похожую тему и у меня есть формула для рассчета. Могу дать в личку, но на этом сайте у меня первый пост и не знаю как это делать.
Feruell приезжай ко мне в гости на новый год ( веселье 100% гарантирия).
Пожалуйста.